【題目】(請(qǐng)選做其中一題)
（1）請(qǐng)推導(dǎo)等差數(shù)列及等比數(shù)列前
項(xiàng)和公式；
（2）如果你在海上航行，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種測(cè)量海上兩個(gè)小島之間距離的方法并作圖說(shuō)明；
（3）某工廠(chǎng)要建造一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平米的造價(jià)為150元，池壁每平米造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？
【答案】當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元
【解析】
試題分析：此題首先需要由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理
試題解析：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm，水池的總造價(jià)為y元，則底面積為
，
池底的造價(jià)為1600×150=240000元，
則y=240000+720（x+ 
）≥240000+720×2
=240000+720×2×40=297600，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即x=40時(shí)，y有最小值297600（元）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若定義在D上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M>0，都有-M<f（x）<M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的上界。
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=
-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=1+
+
，x∈[0，+∞）是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)有一條光線(xiàn)從
射出，并且經(jīng)
軸上一點(diǎn)
反射.
(1)求入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程(分別記為
)；
(2)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)
，當(dāng)點(diǎn)
到
的距離最大時(shí)，求
所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線(xiàn)
：
（
）與橢圓
：
相交所得的弦長(zhǎng)為
．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)
，
是
上異于原點(diǎn)
的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線(xiàn)
和
的傾斜角分別為
和
，當(dāng)
，
變化且
為定值
（
）時(shí)，證明：直線(xiàn)
恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，由三棱柱
和四棱錐
構(gòu)成的幾何體中， 
平面
， 
， 
， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）若
為棱
的中點(diǎn)，求證： 
平面
；
（Ⅲ）在線(xiàn)段
上是否存在點(diǎn)
，使直線(xiàn)
與平面
所成的角為
？若存在，求
的值，若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ．
(1)若函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若函數(shù)f (x)的值域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
，數(shù)列
為等差數(shù)列，且
， 
.
(1)求數(shù)列
和
的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
，過(guò)橢圓
右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線(xiàn)
與圓
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
是橢圓
的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
分別作直線(xiàn)
交橢圓
于
兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線(xiàn)的斜率分別為
，且
，證明：直線(xiàn)
過(guò)定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，設(shè)傾斜角為
的直線(xiàn)
為參數(shù)）與曲線(xiàn)
為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)
．
（1）若
，求線(xiàn)段
中點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（2）若
，其中
，求直線(xiàn)
的斜率．
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