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          【題目】已知函數(shù)f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ．
          (1)若函數(shù)f (x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
          (2)若函數(shù)f (x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) (1，＋∞) (2) [0，1]
          【解析】
          試題分析：(1)定義域為R轉化為不等式ax2＋2x＋1＞0對x∈R恒成立，結合二次函數(shù)性質(zhì)可求解a的取值范圍；(2)由值域是全體實數(shù)可知對數(shù)的真數(shù)可以取到所有的正數(shù)，進而轉化為一次函數(shù)二次函數(shù)求解a的取值范圍
          試題解析：(1)欲使函數(shù)f(x)的定義域為R，只須ax2＋2x＋1＞0對x∈R恒成立，所以有，解得a＞1，即得a 的取值范圍是(1，＋∞)；
          (2)欲使函數(shù) f (x)的值域為R，即要ax2＋2x＋1 能夠取到(0，＋∞) 的所有值．
          ①當a＝0時，a x 2＋2x＋1＝2x＋1，當x∈(－，＋∞)時滿足要求；
          ②當a≠0時，應有 0＜a≤1．當x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)時滿足要求(其中x1，x2是方程ax 2＋2x＋1＝0的二根)． 
          綜上，a的取值范圍是[0，1]．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，，，分別是，的中點.
          （1）求證：；
          （2）已知點是的中點，點是上一動點，當為何值時，平面？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設圓的圓心在軸上，并且過兩點.
          (1)求圓的方程；
          (2)設直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為1的正方形，側棱PD＝1，PA＝PC＝. 
          （1）求證：PD⊥平面ABCD；
          （2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(請選做其中一題)
          （1）請推導等差數(shù)列及等比數(shù)列前項和公式；
          （2）如果你在海上航行，請設計一種測量海上兩個小島之間距離的方法并作圖說明；
          （3）某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池，其容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平米的造價為150元，池壁每平米造價為120元，怎樣設計水池能使造價最低？最低總造價是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路．記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為．計劃修建的公路為，如圖所示，為的兩個端點，測得點到的距離分別為5千米和40千米，點到的距離分別為20千米和2．5千米，以所在直線分別為軸，建立平面直角坐標系．假設曲線符合函數(shù)（其中為常數(shù)）模型．
          （1）求的值；
          （2）設公路與曲線相切于點，的橫坐標為．
          ①請寫出公路長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；
          ②當為何值時，公路的長度最短？求出最短長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)．
          （1）當時，函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的范圍；
          （2）討論的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖．
          （1）求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù)；
          （2）求分數(shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；
          （3）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在之間的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）（k＞0） 
          （1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集； 
          （2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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