Question

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證：DF⊥平面PAF；
(Ⅱ)在棱PA上找一點(diǎn)G，使EG∥平面PFD，當(dāng)PA=AB=4時(shí)，求四面體E-GFD的體積.

Answer 1

（Ⅰ）由矩形ABCD中，AD=2AB,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),得到平面；
（II）過(guò)作交于，即為所求. 。

試題分析：（Ⅰ）在矩形ABCD中，因?yàn)锳D=2AB,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),
所以平面                6分
（II）再過(guò)作交于，所以平面，且 10分
所以平面平面，所以平面,點(diǎn)即為所求. 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005803434565.png" style="vertical-align:middle;" />,則,AG=1
                    12分
點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟。利用向量可簡(jiǎn)化證明過(guò)程。（II）利用了“等積法”。