Question

（本小題滿分14分）
已知，其中是自然對(duì)數(shù)的底，
（1）時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間、極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值，若不存在，說明理由；
（3）在（1）的條件下，求證：

Answer 1

（1）減區(qū)間  增區(qū)間，極小值
（2）存在
（3）略

解：（1）                     1分
減區(qū)間  增區(qū)間                              2分
極小值                                          4分
（2）
 在上是減函數(shù)        5分
 在上是減函數(shù)    6分
  在上是減函數(shù)，是增函數(shù)

所以存在                                         10分
（3）在上的最小值為1               11分

在上為增函數(shù)最大值                 13分
而
                                   14分