Question

【題目】非空集合關(guān)于運算滿足：①對任意，都有；②存在使得對于一切都有，則稱是關(guān)于運算的融洽集，現(xiàn)有下列集合與運算：①是非負整數(shù)集，：實數(shù)的加法；②是偶數(shù)集，：實數(shù)的乘法；③是所有二次三項式構(gòu)成的集合，：多項式的乘法； ④，：實數(shù)的乘法；其中屬于融洽集的是________（請?zhí)顚懢幪枺?/span>

Answer 1

【答案】①④

【解析】

逐一驗證每個選項是否滿足“融洽集”的兩個條件，若兩個都滿足，是“融洽集”，有一個不滿足，則不是“融洽集”.

①對于任意的兩非負整數(shù)仍為非負整數(shù)，

所以，取及任意的非負整數(shù)，

則，因此是非負整數(shù)集，

：實數(shù)的加法是“融洽集”；

②對于任意的偶數(shù)，不存在，

使得成立，

所以②的不是“融洽集”；

③對于二次三項式，若任意時，

則其積就不是二次三項式，故不是“融洽集”；

④，設(shè)，

，

所以；取，任意，

所以④中的是“融洽集”.

故答案為:①④.