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          【題目】四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，，，M為PA上一點，且，
          （1）證明：PC//平面MBD；
          （2）若，四棱錐的體積為，求直線AB與平面MBD所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見證明；(2) 
          【解析】
          （1）連結AC交BD于N點，連結MN，可證，從而可證得.
          （2）不妨設，根據(jù)四棱錐的體積為，解得； 利用等體積法，
          設點到平面的距離為，,解得， 可得結果.
          （1）連結AC交BD于N點，連結MN，則∽
          又， ，，
          ，
          （2）不妨設，因為PA=AD=3，四棱錐的體積為，
          所以，解得； 
          設點到平面的距離為，
          利用體積相等，,在中，
          ,
          利用余弦定理可求得,所以，
          所以三角形的面積,
          代入中得：，解得， 
          又因為,所以直線AB與平面MBD所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知p:x2-6x+5≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).
          (1)若m=2,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
          (2)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)生產一種產品，質量測試分為：指標不小于90為一等品，不小于80小于90為二等品，小于80為三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品虧損10元，現(xiàn)對學徒工甲和正式工人乙生產的產品各100件的檢測結果統(tǒng)計如下：
          測試指標
          甲
          5
          15
          35
          35
          7
          3
          乙
          3
          7
          20
          40
          20
          10
          根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙生產產品等級的頻率分別估計為他們生產產品等級的概率．
          （1）求出乙生產三等品的概率；
          （2）求出甲生產一件產品，盈利不小于30元的概率；
          （3）若甲、乙一天生產產品分別為40件和30件，估計甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】A市積極倡導學生參與綠色環(huán)�；顒�，其中代號為“環(huán)保衛(wèi)士——12369”的綠色環(huán)�；顒有〗M對2014年1月——2014年12月（一年）內空氣質量指數(shù)進行監(jiān)測，下表是在這一年隨機抽取的100天的統(tǒng)計結果：
          指數(shù)API
          [0,50]
          (50,100]
          (100,150]
          (150,200]
          (200,250]
          (250,300]
          >300
          空氣質量
          優(yōu)
          良
          輕微污染
          輕度污染
          中度污染
          中重度污染
          重度污染
          天數(shù)
          4
          13
          18
          30
          9
          11
          15
          （1）若A市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失P（單位：元）與空氣質量指數(shù)（記為t）的關系
          為：，在這一年內隨機抽取一天，估計該天經濟損失元的概率；
          （2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié)，其中有8天為重度污染，完成列聯(lián)表，并判斷是
          否有的把握認為A市本年度空氣重度污染與供暖有關？
          非重度污染
          重度污染
          合計
          供暖季
          非供暖季節(jié)
          合計
          100
          下面臨界值表供參考．
          0．15
          0．10
          0．05
          0．025
          0．010
          0．005
          0．001
          2．072
          2．706
          3．841
          		p>5．024
          6．635
          7．879
          10．828
          參考公式：，其中．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則n條件為（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】非空集合關于運算滿足：①對任意，都有；②存在使得對于一切都有，則稱是關于運算的融洽集，現(xiàn)有下列集合與運算：①是非負整數(shù)集，：實數(shù)的加法；②是偶數(shù)集，：實數(shù)的乘法；③是所有二次三項式構成的集合，：多項式的乘法； ④，：實數(shù)的乘法；其中屬于融洽集的是________（請?zhí)顚懢幪枺?/span>
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著我國經濟的發(fā)展，居民收入逐年增長．某地區(qū)2014年至2018年農村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
          年份
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          年份代號
          1
          2
          3
          4
          5
          人均純收入
          5
          6
          7
          8
          10
          （1）求關于的線性回歸方程；
          （2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測2020年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入約為多少千元？
          附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】解下列不等式.
          （1）若方程有兩個實根和，求不等式的解集；
          （2）；
          （3）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，分別為線段上的點，且，.
          （1）證明：；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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