Question

【題目】如圖，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn),分別在拋物線和圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，則周長(zhǎng)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

圓（y﹣1）2+x2＝4的圓心為（0，1），半徑r＝2，與拋物線的焦點(diǎn)重合，可得|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，即可得出三角形ABF的周長(zhǎng)＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，利用1＜yB＜3，即可得出．

拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為（0，1），準(zhǔn)線方程為y＝﹣1，

圓（y﹣1）2+x2＝4的圓心為（0，1），

與拋物線的焦點(diǎn)重合，且半徑r＝2，

∴|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，

∴三角形ABF的周長(zhǎng)＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，

∵1＜yB＜3，

∴三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是（4，6）．

故選：B．