【題目】已知函數(shù)
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（1）函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；（2）
.
【解析】
（1）先求函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負情況，得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）構(gòu)造函數(shù)
，求
得導(dǎo)數(shù)，對
分成
三類，結(jié)合的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)
列不等式，解不等式求得的取值范圍.
解：（1）
，
令
，解得
，
當(dāng)
，
，則函數(shù)
在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
，
，則函數(shù)在
上單調(diào)遞增.
（2）令 
，根據(jù)題意，
當(dāng)
時，
恒成立.
.
①當(dāng)
，
時，
恒成立，
所以
在
上是增函數(shù)，且
，所以不符合題意；
②當(dāng)
，時，恒成立，
所以在
上是增函數(shù)，且
，所以不符合題意；
③當(dāng)
時，因為，所以恒有
，故在上是減函數(shù)，于是“對任意都成立”的充要條件是
，
即
，解得
，故
.
綜上，的取值范圍是
.
口算題天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與最值；
（2）若方程
在區(qū)間
內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)
的取值范圍．（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo)x)、推理能力(指標(biāo)y)、建模能力(指標(biāo)z的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標(biāo)w=x+y+x的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若
,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級：若
,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：
(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建棋能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率；
(2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級足一級的學(xué)生人數(shù)記為X,求隨機變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知平面直角坐標(biāo)系
中，過點
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線與曲線相交于不同的兩點
，
.
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若
，求實數(shù)
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，若直線AB與a成角為60
，則AB與b成角為
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為增進市民的環(huán)保意識，某市有關(guān)部門面向全體市民進行了一次環(huán)保知識的微信問卷測試活動，每位市民僅有一次參與問卷測試機會．通過抽樣，得到參與問卷測試的1000人的得分數(shù)據(jù)，制成頻率分布直方圖如圖所示．
（1）估計成績得分落在[86，100]中的概率．
（2）設(shè)這1000人得分的樣本平均值為
．
（i）求（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（ii）有關(guān)部門為參與此次活動的市民贈送20元或10元的隨機話費，每次獲贈20元或10元的隨機話費的概率分別為
和
．得分不低于的可獲贈2次隨機話費，得分低于的可獲贈1次隨機話費．求一位市民參與這次活動獲贈話費
的平均估計值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為偶函數(shù)，
．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若
時，函數(shù)
的圖像恒在
圖像的下方，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最小值
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等比數(shù)列
滿足：
，且
，
，
成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若不等式
成立的正整數(shù)
恰有4個，求正整數(shù)
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進行分析。
(1)根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；
(2)現(xiàn)已知甲校
三人在某大學(xué)自主招生中通過的概率分別為
，
，，用隨機變量X表示三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望
.
參考公式：
.
參考數(shù)據(jù)：
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com