Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于不同的兩點，.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若，求實數(shù)的值.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】分析：(1)先根據(jù)加減消元得直線的普通方程；根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，(2)先將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得實數(shù)的值.

詳解：（1）∵（為參數(shù)），

∴直線的普通方程為.

∵，∴，

由得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）∵，∴，

設(shè)直線上的點對應(yīng)的參數(shù)分別是，

則，

∵，∴，∴，

將，代入，得，

∴，

又∵，∴.