Question

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上。若，，，（大于零），則四面體PEFQ的體積

A.與都有關(guān)B.與m有關(guān)，與無(wú)關(guān)

C.與p有關(guān)，與無(wú)關(guān)D.與π有關(guān)，與無(wú)關(guān)

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接、交于點(diǎn)，作，證明平面，可得出平面，于此得出三棱錐的高為，再由四邊形為矩形知，點(diǎn)到的距離為，于此可計(jì)算出的面積為，最后利用錐體的體積公式可得出四面體的體積的表達(dá)式，于此可得出結(jié)論。

如下圖所示，連接、交于點(diǎn)，作，

在正方體中，平面，且平面，

，又四邊形為正方形，則，且，

平面，即平面，，平面，

且，

易知四邊形是矩形，且，點(diǎn)到直線的距離為，

的面積為，

所以，四面體的體積為，

因此，四面體的體積與有關(guān)，與、無(wú)關(guān)，故選：C.