Question

【題目】為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進(jìn)行分析。

(1)根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；

(2)現(xiàn)已知甲校三人在某大學(xué)自主招生中通過的概率分別為，，，用隨機(jī)變量X表示三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望.

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)由題可得表格，再計(jì)算，與6.635比較大小即可得到答案；

（2）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，分別利用乘法原理計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，從而求得分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）2×2列聯(lián)表如下

	通過	未通過	總計(jì)
甲校	40	20	60
乙校	20	30	50
總計(jì)	60	50	110

由算得，，

所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)

（2）設(shè)A，B，C自主招生通過分別記為事件M，N，R，則

∴隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3.

，

所以隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P