Question

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為.

（1）寫出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)M平行于直線的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】(1) 直線 曲線 (2) 點(diǎn)M的軌跡是橢圓夾在平行直線之間的兩段弧

【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，直接寫出直線的普通方程，利用平方法消去參數(shù)可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)以及平行于直線的直線的直線參數(shù)方程，直線與曲線聯(lián)立方程組，通過，即可求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，通過兩個(gè)交點(diǎn)推出軌跡方程的范圍.

試題解析：（1）直線 曲線

（2）設(shè)點(diǎn)及過點(diǎn)M的直線為

由直線與曲線相交可得：

，即：

表示一橢圓

取代入得：

由得

故點(diǎn)M的軌跡是橢圓夾在平行直線之間的兩段弧