【題目】已知數(shù)列中,
,前
項(xiàng)和
滿足
(
).
⑴ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵ 記,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
⑶ 是否存在整數(shù)對(duì)(其中
,
)滿足
?若存在,求出所有的滿足題意的整數(shù)對(duì)
;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1) ;(2)
;(3)
,
,
.
【解析】試題分析: 當(dāng)
時(shí),可得
(
),而當(dāng)
時(shí),
(
),可得到數(shù)列
是首項(xiàng)為
,公比也為
的等比數(shù)列,從而可求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
由
知
,代入
,對(duì)通項(xiàng)公式進(jìn)行裂項(xiàng),即可求得數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
要求出所有的滿足題意的整數(shù)對(duì)
,根據(jù)題目意思表達(dá)出
關(guān)于
的表達(dá)式,
然后進(jìn)行討論。
解析:⑴ 當(dāng)時(shí),
與
相減,
得,即
(
),
在中,令
可得,
,即
;
故(
),
故數(shù)列是首項(xiàng)為
,公比也為
的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式為
;
⑵由⑴ 知,
,
則.
⑶,即
,
即,
若存在整數(shù)對(duì),則
必須是整數(shù),其中
只能是
的因數(shù),
可得時(shí),
;
時(shí),
;
時(shí),
;
綜上所有的滿足題意得整數(shù)對(duì)為,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目.經(jīng)測(cè)算,該項(xiàng)目月處理成本(元)與月處理量
(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:
,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價(jià)值為
元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若、
是兩個(gè)相交平面,則在下列命題中,真命題的序號(hào)為( )
①若直線,則在平面
內(nèi)一定不存在與直線
平行的直線.
②若直線,則在平面
內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與直線
垂直.
③若直線,則在平面
內(nèi)不一定存在與直線
垂直的直線.
④若直線,則在平面
內(nèi)一定存在與直線
垂直的直線.
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記所有非零向量構(gòu)成的集合為V,對(duì)于 ,
∈V,
≠
,定義V(
,
)=|x∈V|x
=x
|
(1)請(qǐng)你任意寫出兩個(gè)平面向量 ,
,并寫出集合V(
,
)中的三個(gè)元素;
(2)請(qǐng)根據(jù)你在(1)中寫出的三個(gè)元素,猜想集合V( ,
)中元素的關(guān)系,并試著給出證明;
(3)若V( ,
)=V(
,
),其中
≠
,求證:一定存在實(shí)數(shù)λ1 , λ2 , 且λ1+λ2=1,使得
=λ1
+λ2
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ +c是奇函數(shù),且滿足f(1)=
,f(2)=
.
(1)求a,b,c的值;
(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, )上的單調(diào)性并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與曲線
在第一象限和第三象限分別交于點(diǎn)
和點(diǎn)
,分別由點(diǎn)
、
向
軸作垂線,垂足分別為
、
,記四邊形
的面積為S.
⑴ 求出點(diǎn)、
的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)
的取值范圍;
⑵ 當(dāng)取何值時(shí),S取得最小值,并求出S的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下.
壽命(h) | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 |
個(gè) 數(shù) | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)估計(jì)元件壽命在100~400h以內(nèi)的在總體中占的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值 .
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)判斷并用定義證明函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷并用定義證明函數(shù)在(﹣∞,0)上的單調(diào)性.
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