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        1. 【題目】已知數(shù)列中, ,前項(xiàng)和滿足).

          ⑴ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          ,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

          ⑶ 是否存在整數(shù)對(duì)(其中, )滿足?若存在,求出所有的滿足題意的整數(shù)對(duì);若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】(1) ;(2) ;(3) , ,

          【解析】試題分析: 當(dāng)時(shí),可得),而當(dāng)時(shí),

          ),可得到數(shù)列是首項(xiàng)為,公比也為的等比數(shù)列,從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          ,代入,對(duì)通項(xiàng)公式進(jìn)行裂項(xiàng),即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和;

          要求出所有的滿足題意的整數(shù)對(duì),根據(jù)題目意思表達(dá)出關(guān)于的表達(dá)式,

          然后進(jìn)行討論。

          解析:⑴ 當(dāng)時(shí), 相減,

          ,即),

          中,令可得, ,即;

          ),

          故數(shù)列是首項(xiàng)為,公比也為的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式為

          ⑵由⑴ 知,

          ,

          ,即,

          ,

          若存在整數(shù)對(duì),則必須是整數(shù),其中只能是的因數(shù),

          可得時(shí), ; 時(shí), 時(shí),

          綜上所有的滿足題意得整數(shù)對(duì)為, ,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目.經(jīng)測(cè)算,該項(xiàng)目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為: ,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼.

          (1)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?

          (2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若、是兩個(gè)相交平面,則在下列命題中,真命題的序號(hào)為( )

          若直線,則在平面內(nèi)一定不存在與直線平行的直線.

          若直線,則在平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與直線垂直.

          若直線,則在平面內(nèi)不一定存在與直線垂直的直線.

          若直線,則在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線.

          A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】記所有非零向量構(gòu)成的集合為V,對(duì)于 , ∈V, ,定義V( , )=|x∈V|x =x |
          (1)請(qǐng)你任意寫出兩個(gè)平面向量 , ,并寫出集合V( , )中的三個(gè)元素;
          (2)請(qǐng)根據(jù)你在(1)中寫出的三個(gè)元素,猜想集合V( , )中元素的關(guān)系,并試著給出證明;
          (3)若V( , )=V( , ),其中 ,求證:一定存在實(shí)數(shù)λ1 , λ2 , 且λ12=1,使得 1 2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ +c是奇函數(shù),且滿足f(1)= ,f(2)=
          (1)求a,b,c的值;
          (2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, )上的單調(diào)性并證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知直線與曲線在第一象限和第三象限分別交于點(diǎn)和點(diǎn),分別由點(diǎn)、軸作垂線,垂足分別為、,記四邊形的面積為S.

          求出點(diǎn)、的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的取值范圍;

          當(dāng)取何值時(shí),S取得最小值,并求出S的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下.

          壽命(h)

          100~200

          200~300

          300~400

          400~500

          500~600

          個(gè) 數(shù)

          20

          30

          80

          40

          30


          (1)列出頻率分布表;
          (2)畫出頻率分布直方圖;
          (3)估計(jì)元件壽命在100~400h以內(nèi)的在總體中占的比例.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值
          (1)求a,b的值;
          (2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=
          (1)判斷并用定義證明函數(shù)的奇偶性;
          (2)判斷并用定義證明函數(shù)在(﹣∞,0)上的單調(diào)性.

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