Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組

|x|-|y|≥0 |x|≤a+b

（a，b＞0）表示的平面區(qū)域的面積為8，則實(shí)數(shù)

a+9b

ab

的最小值為（　�。�

• A、8
• B、6
• C、4
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的面積確定a，b的關(guān)系，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖．根據(jù)圖象的對(duì)稱性可知，
若平面區(qū)域的面積為8，
則△OAB的面積S=4，當(dāng)x=a+b時(shí)，y=a+b，即B（a+b，a+b），
則△OAB的面積S=

1

2

•（a+b）•2（a+b）=（a+b）²=4，
即a+b=2，

a

2

+

b

2

=1，
則

a+9b

ab

=

1

b

+

9

a

=（

1

b

+

9

a

）（

a

2

+

b

2

）=

9

2

+

1

2

+

a

2b

+

9b

2a

≥5+2

a 2b • 9b 2a

=5+3=8，
當(dāng)且僅當(dāng)

a

2b

=

9b

2a

，即a=3b取等號(hào)，
故

a+9b

ab

的最小值為8，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃和基本不等式的應(yīng)用，根據(jù)條件求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．