Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為．過點的直線與拋物線相交于、兩點，、分別與軸相交于、兩點，當軸時，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設的面積為，面積為，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）當軸時，求出，利用勾股定理可求得正數(shù)的值，進而可得出拋物線的標準方程；

（2）設直線的方程為，設點、，求出點、的坐標，進而可求得、關(guān)于的表達式，可得出關(guān)于的表達式，利用不等式的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.

（1）當軸時，直線的方程為，聯(lián)立，可得，

則，且，，解得，

因此，拋物線的標準方程為；

（2）設直線的方程為，

由，得，

設點、，所以，，

直線方程為，

令，得，同理，

所以

其中，

則，當時等號成立，

因此的取值范圍為．