【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，在高三年級中隨機(jī)選取
名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于
小時(shí)的有
人，在這人中分?jǐn)?shù)不足
分的有
人；在每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足于小時(shí)的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足分的占
.
（1）請完成
列聯(lián)表；并判斷是否有
的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；
分?jǐn)?shù)不少于 | 分?jǐn)?shù)不足 | 合計(jì) | |
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于 | |||
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足 | |||
合計(jì) |
（2）在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不足于分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生共
名，若在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取
人，求這人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間都不足小時(shí)的概率.（臨界值表僅供參考）
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
（參考公式
，其中
）
【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）
.
【解析】
（1）根據(jù)題干信息可完善
列聯(lián)表，并計(jì)算出
的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；
（2）設(shè)抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足于
小時(shí)的
個(gè)學(xué)生分別記為
、
、
、
，線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足小時(shí)的
個(gè)學(xué)生記為
，列舉出所有的基本事件，并確定事件“抽到的
人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間都不足小時(shí)”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）列聯(lián)表如下：
分?jǐn)?shù)不少于 | 分?jǐn)?shù)不足 | 合計(jì) | |
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于 |
|
|
|
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足 |
|
|
|
合計(jì) |
|
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|
，
有
的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；
（2）抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足于小時(shí)的學(xué)生
人，設(shè)為、、、，
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生人，設(shè)為，
所有基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
種，
其中人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間都不足小時(shí)有：、、、、、，共種，
故人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間都不足小時(shí)的概率為（或
）.
學(xué)期復(fù)習(xí)一本通學(xué)習(xí)總動員期末加暑假延邊人民出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正五邊形
的對角線
分別與對角線
、
交于點(diǎn)
、
，對角線
分別與對角線
、
交于點(diǎn)
、
，對角線與對角線交于點(diǎn)
. 設(shè)由圖2中的10個(gè)點(diǎn)
、
、
、
、
、、、、、和線段構(gòu)成的等腰三角形的集合為
.
（1）求中元素的數(shù)目；
（2）若將這10個(gè)點(diǎn)中的每個(gè)點(diǎn)任意染為紅、藍(lán)兩種顏色之一，問是否一定存在中的一個(gè)等腰三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)同色？
（3）若將這10個(gè)點(diǎn)中的任意
個(gè)點(diǎn)染為紅色，使得一定存在中的一個(gè)等腰三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)同為紅色，求的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是圓
上的任意一點(diǎn)，
是過點(diǎn)且與
軸垂直的直線，
是直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)
在直線上，且滿足
.當(dāng)點(diǎn)在圓
上運(yùn)動時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）已知直線
與曲線交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
，證明：直線
過定點(diǎn)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：
（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；
（2）證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M為AB的中點(diǎn)，將△ADM沿DM翻折．在翻折過程中，當(dāng)二面角A—BC—D的平面角最大時(shí)，其正切值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是一個(gè)
的方格表，在每一個(gè)小方格內(nèi)各填一個(gè)正整數(shù).若中的一個(gè)
方格表的所有數(shù)的和為10的倍數(shù)，則稱其為“好矩形”；若中的一個(gè)
的小方格不包含于任何一個(gè)好矩形，則稱其為“壞格”.求中壞格個(gè)數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是平面內(nèi)凸三十五邊形的35個(gè)頂點(diǎn)，且中任何兩點(diǎn)之間的距離不小于
. 證明：從這35個(gè)點(diǎn)中可以選出五個(gè)點(diǎn)，使得這五個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)之間的距離不小于3．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等比數(shù)列｛
｝的公比為 q(q > 0，q = 1)，前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 2a1a3 = a4，數(shù)列｛
｝的前 n 項(xiàng)和 Tn 滿足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N＊，b2 = 1.
(1) 求數(shù)列 ｛｝，｛｝的通項(xiàng)公式；
(2) 是否存在常數(shù) t，使得 {Sn+ 
} 為等比數(shù)列？說明理由；
(3) 設(shè) cn =
，對于任意給定的正整數(shù) k(k ≥2), 是否存在正整數(shù) l，m(k < l < m), 使得 ck，c1，cm 成等差數(shù)列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，說明理由.
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