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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M為AB的中點，將△ADM沿DM翻折．在翻折過程中，當二面角A—BC—D的平面角最大時，其正切值為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】B
          【解析】
          取的中點，的中點為，則折疊后有平面，在四棱錐中過點作的垂線，垂足為，再過作的垂線，垂足為，連接，則為二面角的平面角，可用的三角函數表示的正切值，利用導數可求其最大值．

          取的中點，的中點為，因為為等腰三角形，
          故，同理， ，所以有平面．
          因為平面，故平面平面．
          在四棱錐中過點作的垂線，垂足為，再過作的垂線，垂足為，連接．
          因為，平面，平面平面，故平面．
          因為平面，故，
          又，，故平面，
          又平面，故，所以為二面角的平面角．
          設，則，，
          ，
          所以，其中．
          令，則，令且，
          當時，；當時，；
          所以，故，故選B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知從地到地有兩條道路可以到達，走道路①準點到達的概率為，不準點到達的概率為；走道路②準點到達的概率為，不準點到達的概率為.若甲乙兩車走道路①，丙車由于其他原因走道路②，且三輛車是否準點到達相互之間沒有影響.
          （1）若三輛車中恰有一輛車沒有準點到達的概率為，求走道路②準點到達的概率；
          （2）在（1）的條件下，求三輛車中準點到達車輛的輛數的分布列和數學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設橢圓的離心率是，A、B分別為橢圓的左頂點、上頂點，原點O到AB所在直線的距離為.
          （I）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）已知直線與橢圓相交于不同的兩點M，N（均不是長軸的端點），，垂足為H，且，求證：直線恒過定點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
          以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
          （1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率，；
          （2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出的所有可能值，并估計大于零的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數學教師為了調查高三學生數學成績與線上學習時間之間的相關關系，在高三年級中隨機選取名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數學時間不少于小時的有人，在這人中分數不足分的有人；在每周線上學習數學時間不足于小時的人中，在檢測考試中數學平均成績不足分的占.
          （1）請完成列聯表；并判斷是否有的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”；
          分數不少于分
          分數不足分
          合計
          線上學習時間不少于小時
          線上學習時間不足小時
          合計
          （2）在上述樣本中從分數不足于分的學生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學習時間不少于小時和線上學習時間不足小時的學生共名，若在這名學生中隨機抽取人，求這人每周線上學習時間都不足小時的概率.（臨界值表僅供參考）
          （參考公式，其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設點為拋物線外一點，過點作拋物線的兩條切線，，切點分別為，．
          （Ⅰ）若點為，求直線的方程； 
          （Ⅱ）若點為圓上的點，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】拿破侖為人好學，是法蘭西科學院院士，他對數學方面很感興趣，在行軍打仗的空閑時間，經常研究平面幾何。他提出了著名的拿破侖定理：以三角形各邊為邊分別向外（內）側作等邊三角形，則它們的中心構成一個等邊三角形。如圖所示，以等邊的三條邊為邊，向外作個正三角形，取它們的中心，順次連接，得到，圖中陰影部分為與的公共部分。若往中投擲一點，則該點落在陰影部分內的概率為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年“雙十一”期間，某商場舉辦了一次有獎促銷活動，顧客消費每滿1000元可參加一次抽獎(例如：顧客甲消費930元，不得參與抽獎；顧客乙消費3400元，可以抽獎三次)。如圖1，在圓盤上繪制了標有A，B，C，D的八個扇形區(qū)域，每次抽獎時由顧客按動按鈕使指針旋轉一次，旋轉結束時指針會隨機停在圓盤上的某一個位置，顧客獲獎的獎次由指針所指區(qū)域決定(指針與區(qū)域邊界線粗細忽略不計)。商家規(guī)定：指針停在標A，B，C，D的扇形區(qū)域分別對應的獎金為200元、150元、100元和50元。已知標有A，B，C，D的扇形區(qū)域的圓心角成等差數列，且標D的扇形區(qū)域的圓心角是標A的扇形區(qū)域的圓心角的4倍．
          (I)某顧客只抽獎一次，設該顧客抽獎所獲得的獎金數為X元，求X的分布列和數學期望；
          (II)如圖2，該商場統計了活動期間一天的顧客消費情況．現按照消費金額分層抽樣選出15位顧客代表，其中獲得獎金總數不足100元的顧客代表有7位．現從這7位顧客代表中隨機選取兩位，求這兩位顧客的獎金總數和仍不足100元的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，多面體中，是正方形，，，，且，，、分別為棱、的中點．
          （1）求證：平面；
          （2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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