Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求的極坐標(biāo)方程；

（2）若與恰有4個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由參數(shù)方程消參后，可得其普通直角坐標(biāo)方程，結(jié)合可求出其極坐標(biāo)方程.

（2）由題意首先確定曲線的形狀為原點(diǎn)為圓心，半徑為2和4的兩個(gè)同心圓，由公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷出與圓相交，即可得關(guān)于半徑的不等式，從而求出半徑的取值范圍.

解：（1）由（為參數(shù)），得，

即，得，即，

所以的極坐標(biāo)方程為.

（2）由題意可知，則曲線表示圓心為，半徑為的圓，

由，得或，則由兩個(gè)同心圓組成，原點(diǎn)為圓心，半徑為2和4；

因?yàn)?/span>與恰有4個(gè)公共點(diǎn)，所以圓與圓相交，

所以，解得.