Question

【題目】設U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，B= ，C={x|a＜x＜a+1}
（1）求A∪B和（UA）∩B
（2）若B∩C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，

UA={x|2＜x＜5}，

B= ={x| ＜0}={x|（x+2）（x﹣7）＜0}={x|﹣2＜x＜7}，

可得A∪B=R；

（UA）∩B={x|2＜x＜5}

（2）解：B∩C=C，可得CB，

C={x|a＜x＜a+1}，B={x|﹣2＜x＜7}，

則﹣2≤a且a+1≤7，

解得﹣2≤a≤6．

則a的取值范圍是[﹣2，6]

【解析】（1）運用分式不等式的解法，化簡集合B，結合交、并和補集的定義，即可得到所求集合；（2）B∩C=C，可得CB，可得a的不等式組，解不等式即可得到所求范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用交、并、補集的混合運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．