Question

【題目】已知拋物線 ，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，過點(diǎn) 的直線交拋物線于 兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）如果點(diǎn) 恰是線段 的中點(diǎn)，求直線 的方程．

Answer 1

【答案】解：（I）依題意得 ，拋物線方程為 ；

（Ⅱ）解：由題設(shè)可知直線 的斜率存在，

設(shè)直線 的方程為 ， ，

由 ，消去 ，得 ，

易知 ， ，

又 所以 ，

所以直線 的方程是 ，即

【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合拋物線的幾何意義求出p的值進(jìn)而得到拋物線的方程。(2)設(shè)出直線的方程和拋物線的方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于k的方程，因?yàn)橛袃蓚�(gè)交點(diǎn)故判別式大于等于零，再借助韋達(dá)定理求出 y1 + y2的代數(shù)式利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求出k的值，進(jìn)而得到直線的方程即可。