【題目】某學(xué)校為了解本校文、理科學(xué)生的學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，分別從理科班學(xué)生中隨機(jī)抽取
人的成績(jī)得到樣本甲，從文科班學(xué)生中隨機(jī)抽取
人的成績(jī)得到樣本乙，根據(jù)兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：
甲樣本數(shù)據(jù)直方圖
乙樣本數(shù)據(jù)直方圖
已知乙樣本中數(shù)據(jù)在
的有
個(gè).
（1）求和乙樣本直方圖中
的值；
（2）試估計(jì)該校理科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值和文科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）.
【答案】（1）
，
；
（2）81.5,82.5.
【解析】
（1）首先計(jì)算乙樣本中數(shù)據(jù)在
的頻率，然后計(jì)算樣本容量，利用頻率和等于1求
；（2）根據(jù)樣本平均值和中位數(shù)的計(jì)算公式分別計(jì)算；
（1）由直方圖可知，乙樣本中數(shù)據(jù)在的頻率為
，而這個(gè)組學(xué)生有
人，則
，得.
由乙樣本數(shù)據(jù)直方圖可知
，
故.
（2）甲樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì)值為
.
由（1）知，故乙樣本數(shù)據(jù)直方圖中前三組的頻率之和為
，
前四組的頻率之和為
，
故乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第
組，則可設(shè)該中位數(shù)為
，
由
得
，故乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
.
根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，可以估計(jì)該校理科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值約為
，文科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)約為
.
沖刺100分1號(hào)卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若曲線
上始終存在兩點(diǎn)
，使得
，且
的中點(diǎn)在
軸上，則正實(shí)數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
在圓
:
上.
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）求過圓心且與直線
平行的直線的方程；
（3）過點(diǎn)作互相垂直的直線
,
,與圓交于
兩點(diǎn),與圓交于
兩點(diǎn),求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知六個(gè)直角邊均為1和
的直角三角形圍成的兩個(gè)正六邊形，則該圖形繞著
旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（2017高考新課標(biāo)Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）若函數(shù)
存在極值點(diǎn)，求
的取值范圍；
（2）設(shè)
，若不等式
在
上恒成立，求
的最大整數(shù)值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若定義在
上的函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
、
、
滿足
，則稱比更接近.當(dāng)
，試比較
和
哪個(gè)更接近
，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】質(zhì)檢部門為了解某企業(yè)生產(chǎn)的一-種圓柱形零件的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽檢了100個(gè)零件，得到這些零件的橫截面直徑d（單位：
）的頻率分布表如下：
d的分組 |
|
|
|
|
|
零件數(shù) | 12 | 38 | 38 | 10 | 2 |
（1）試估計(jì)這個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑不低于
的概率；
（2）求這個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cosB＝
．
（Ⅰ）若c＝2a，求
的值；
（Ⅱ）若C－B＝
，求sinA的值．
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