【題目】如圖，已知六個(gè)直角邊均為1和
的直角三角形圍成的兩個(gè)正六邊形，則該圖形繞著
旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)圖形，外面的六邊形的邊長為
，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是兩個(gè)同底的圓臺(tái)，再根據(jù)圓臺(tái)的體積公式求解，內(nèi)部的六邊形邊長為1，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是一個(gè)圓柱，兩個(gè)與圓柱同底的圓錐.再根據(jù)圓柱，圓錐的體積公式求解，然后外部的減內(nèi)部的體積即為所求.
根據(jù)題意，外面的六邊形邊長為，
旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是兩個(gè)同底的圓臺(tái)，
上底半徑為
，下底半徑為，高為
，
所以旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積為
，內(nèi)部的六邊形邊長為1
旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是一個(gè)圓柱，兩個(gè)與圓柱同底的圓錐，
圓錐的底面半徑為，高為
，圓柱的底面半徑為，高為1，
內(nèi)部的六邊形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積為
，
所以幾何體的體積為
.
故選：B
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在以
為頂點(diǎn)，母線長為
的圓錐中，底面圓
的直徑
長為2，
是圓所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且
是圓的切線，連接
交圓于點(diǎn)
，連接
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
是的中點(diǎn)，連接
，
，當(dāng)二面角
的大小為
時(shí)，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：如果函數(shù)
在定義域內(nèi)給定區(qū)間
上存在
，滿足
，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，
是它的一個(gè)均值點(diǎn)．例如y=| x |是
上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點(diǎn)．給出以下命題：
①函數(shù)
是
上的“平均值函數(shù)”．
②若是上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點(diǎn)x0≥
．
③若函數(shù)
是
上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
．
④若
是區(qū)間[a.，b] （b>a.≥1）上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，則
．
其中的真命題有_________．（寫出所有真命題的序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1＝
，an＋1＝
（n∈N*）．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…）
（1）證明：an＋1>an（n∈N*）；
（2）設(shè)bn＝1－an，是否存在實(shí)數(shù)M>0，使得b1＋b2＋…＋bn≤M對(duì)任意n∈N*成立？若存在，求出M的一個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知六個(gè)直角邊均為1和
的直角三角形圍成的兩個(gè)正六邊形，則該圖形繞著
旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
的斜率為
，縱截距為
.
（1）求點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求與直線平行且距離為
的直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校為了解本校文、理科學(xué)生的學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績情況，分別從理科班學(xué)生中隨機(jī)抽取
人的成績得到樣本甲，從文科班學(xué)生中隨機(jī)抽取
人的成績得到樣本乙，根據(jù)兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：
甲樣本數(shù)據(jù)直方圖
乙樣本數(shù)據(jù)直方圖
已知乙樣本中數(shù)據(jù)在
的有
個(gè).
（1）求和乙樣本直方圖中
的值；
（2）試估計(jì)該校理科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績的平均值和文科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計(jì)劃，需了解年研發(fā)資金投入量
（單位：億元）對(duì)年銷售額
（單位：億元）的影響.該公司對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型:①
，②
，其中
均為常數(shù)，
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量
和年銷售額
的數(shù)據(jù)，
，并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側(cè)的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．令
，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：
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（1）設(shè)
和
的相關(guān)系數(shù)為
，
和
的相關(guān)系數(shù)為
，請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個(gè)擬合程度更好的模型；
（2）（i）根據(jù)（1的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
（ii）若下一年銷售額需達(dá)到90億元，預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？
附：①相關(guān)系數(shù)
，回歸直線
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
，
；
② 參考數(shù)據(jù)：
，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認(rèn)識(shí)新形勢(shì)下改革開放的時(shí)代性，某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：
，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）現(xiàn)從年齡在
內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用
表示年齡在
內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有
名市民的年齡在
的概率為
.當(dāng)
最大時(shí)，求的值.
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