Question

（2012•寧城縣模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知△ABC，過(guò)頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P，與邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N，且CN=2BM，點(diǎn)N平分AC．求證：AM=7BM．

Answer 1

分析：由切、割線定理，得BP²=BM•BA，CP²=CN•CA，由BP=CP，知BM•BA=2CN²，由CN=NA=2BM，BA=BM+AM，能夠證明AM=7BM．

解答：證明：由切、割線定理，得BP²=BM•BA，CP²=CN•CA，…（5分）
∵BP=CP，∴BM•BA=2CN²，
∵CN=NA=2BM，BA=BM+AM，
∴BM（BM+AM）=8BM²，
∴AM=7BM，…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．