Question

【題目】己知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= ，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2an+（﹣1）nan ， 求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】
（1）解：Sn= ，n∈N*，

可得a1=S1=1，

當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ =n，

綜上可得，an=n，n∈N*

（2）解：bn=2n+（﹣1）nn，

n為奇數(shù)時(shí)，bn=n；n為偶數(shù)時(shí)，bn=3n．

即有數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為（1+3+5+…+2n﹣1）+（6+12+…+6n）

= n（1+2n﹣1）+ n（6+6n）=3n2+4n

【解析】（1）求得首項(xiàng)，再由n換為n﹣1，相減可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得bn=2n+（﹣1）nn，n為奇數(shù)時(shí)，bn=n；n為偶數(shù)時(shí)，bn=3n．運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．