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          【題目】已知向量  =（2，﹣3），  =（﹣5，4），  =（1﹣λ，3λ+2）．
          （1）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求實數(shù)λ的值；
          （2）若點A、B、C能構成三角形，求實數(shù)λ應滿足的條件．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：因為△ABC是直角三角形，且∠B=90°， 
          所以  =0，又因為  =（2，﹣3），  =（﹣5，4），  =（1﹣λ，3λ+2），
          ∴（  ）（  ）=（7，﹣7）（6﹣λ，3λ﹣2）=0
          即8﹣4λ=0，解得λ=2．

          （2）解：若點A、B、C能構成三角形，則A、B、C不共線， 
          ∴向量  與  不共線，即﹣7（3λ﹣2）≠7（6﹣λ），
          ∴實數(shù)λ應滿足條件λ≠﹣2．

          【解析】（1）由∠B是直角，得BA⊥BC，即  =0，據(jù)此可列出關于λ的方程，解之即可；（2）若三點是三角形的三個頂點，則只需三點A、B、C不共線即可，求出共線時λ的范圍，然后取其補集就是所求．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校有教職工500人，對他們進行年齡狀況和受教育程度的調查，其結果如下： 
          高中
          �？�
          本科
          研究生
          合計
          35歲以下
          10
          150
          50
          35
          245
          35﹣50
          20
          100
          20
          13
          153
          50歲以上
          30
          60
          10
          2
          102
          隨機的抽取一人，求下列事件的概率：
          （1）50歲以上具有專科或�？埔陨蠈W歷；
          （2）具有本科學歷；
          （3）不具有研究生學歷．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】己知數(shù)列{an}的前n項和Sn=  ，n∈N* ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設bn=2an+（﹣1）nan ， 求數(shù)列{bn}的前2n項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】記關于x的不等式  的解集為P，不等式|x+2|＜3的解集為Q
          （1）若a=3，求P；
          （2）若P∪Q=Q，求正數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，其中一個公共點的坐標為（c，0），且當0＜x＜c時，恒有f（x）＞0．
          （1）當a=1，  時，求出不等式f（x）＜0的解；
          （2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
          （3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
          （4）若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0對所有k∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設向量  =（  sinx，sinx），  =（cosx，sinx），x∈[0，  ]．
          （1）若|  |=|  |，求x的值；
          （2）設函數(shù)f（x）=    ，求f（x）的最大值及單調遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=ksin（x﹣  ）（k≠0）．
          （1）設f（x）的定義域為[0，3]，值域為A； g（x）的定義域為[0，3]，值域為B，且AB，求實數(shù)k的取值范圍．
          （2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有兩個解，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（t）=  ，g（x）=cosxf（sinx）﹣sinxf（cosx），x∈（π，  ）．
          （1）求函數(shù)g（x）的值域；
          （2）若函數(shù)y=|cos（ωx+  ）|f（sin（ωx+  ））（ω＞0）在區(qū)間[  ，π]上為增函數(shù)，求實數(shù)ω的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形與均為菱形， ，且.
          （1）求證： 平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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