Question

【題目】已知某種細(xì)菌的適宜生長(zhǎng)溫度為，為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量（單位：個(gè)）隨溫度（單位：）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：

溫度/	12	14	16	18	20	22	24
繁殖數(shù)量/個(gè)	20	25	33	27	51	112	194

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值，如下表所示：

18	66	3.8	112	4.3	1428	20.5

其中，.

（1）請(qǐng)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于的回歸方程類(lèi)型（結(jié)果精確到0.1）；

（2）當(dāng)溫度為時(shí)，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少？

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考數(shù)據(jù)：.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）245

【解析】

（1）首先繪出散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖確定符合題意的回歸方程類(lèi)型即可；

（2）結(jié)合(1)的結(jié)論可得，結(jié)合線性回歸方程計(jì)算公式可得回歸方程為，據(jù)此可預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為時(shí)的細(xì)菌繁殖量.

（1）繪出的散點(diǎn)圖如圖所示，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于的回歸方程類(lèi)型；

（2）∵，∴，

∴，，

∴，，當(dāng)溫度為時(shí)，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為.