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        1. 【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn).

          (1)求雙曲線的方程;

          (2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,試求的值.

          【答案】1x2y26.20

          【解析】

          (1)由題意可設(shè)雙曲線方程為x2y2λ(λ≠0),將點(diǎn)代入求出參數(shù)λ的值,從而求出雙曲線方程.
          (2)先求出的解析式,把點(diǎn)M(3,m)代入雙曲線,可得到答案.

          解:(1) ∵e,∴可設(shè)雙曲線的方程為x2y2λ(λ≠0).

          ∵雙曲線過點(diǎn),∴1610λ,即λ6.

          ∴雙曲線的方程為x2y26.

          (2)(1)可知,ab,

          c2,F1(2,0),F2(2,0),

          ,

          從而

          由于點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,∴9m26,即m230,

          .

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】已知的頂點(diǎn),邊上的中線所在的直線方程是AC邊上的高所在的直線方程是

          求:(1AC邊所在的直線方程;

          2AB邊所在的直線方程.

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          【題目】已知、是橢圓的左右焦點(diǎn),焦距為6,橢圓上存在點(diǎn)使得,且的面積為9.

          (Ⅰ)求的方程;

          (Ⅱ)過的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),直線軸不重合,軸上一點(diǎn),且,求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值集合.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在三棱錐中,底面,,,的中點(diǎn).

          (1)求證:;

          (2)若二面角的大小為,求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的一點(diǎn),等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為,且前項(xiàng)和滿足:.

          1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

          2)若數(shù)列的通項(xiàng),求數(shù)列的前項(xiàng)和;

          3)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在最大的整數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù)n,均有總成立?若成立,求出t;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)和橢圓. 直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).

          (Ⅰ) 求橢圓的離心率;

          (Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求的面積;

          (Ⅲ)設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,當(dāng)中點(diǎn)時(shí),求的值 .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知某種細(xì)菌的適宜生長(zhǎng)溫度為,為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量(單位:個(gè))隨溫度(單位:)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:

          溫度/

          12

          14

          16

          18

          20

          22

          24

          繁殖數(shù)量/個(gè)

          20

          25

          33

          27

          51

          112

          194

          對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后,得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值,如下表所示:

          18

          66

          3.8

          112

          4.3

          1428

          20.5

          其中.

          (1)請(qǐng)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于的回歸方程類型(結(jié)果精確到0.1);

          (2)當(dāng)溫度為時(shí),該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少?

          參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:.參考數(shù)據(jù):.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,,其中點(diǎn)在以為直徑的圓上,,,,平面平面.

          1)證明:平面.

          2)求二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn),且圓心在直線軸上.

          (Ⅰ)求圓的方程;

          (Ⅱ)過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于,兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),求直線的方程.

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