Question

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn).

(1)求雙曲線的方程；

(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，試求的值.

Answer 1

【答案】（1）x2－y2＝6.（2）0

【解析】

（1）由題意可設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ≠0)，將點(diǎn)代入求出參數(shù)λ的值，從而求出雙曲線方程.
（2）先求出的解析式，把點(diǎn)M(3，m)代入雙曲線，可得到答案.

解：(1)　∵e＝，∴可設(shè)雙曲線的方程為x2－y2＝λ(λ≠0).

∵雙曲線過(guò)點(diǎn)，∴16－10＝λ，即λ＝6.

∴雙曲線的方程為x2－y2＝6.

(2)由(1)可知，a＝b＝，

得c＝2，F1(－2，0)，F2(2，0)，

，

從而

由于點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，

故.