Question

【題目】已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線軸上．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于，兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或．

【解析】

（Ⅰ）首先設(shè)出方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組，通過(guò)解方程組得到參數(shù)值，從而確定其方程；

（Ⅱ）對(duì)直線的斜率分存在和不存在兩種情況討論，利用，其中為圓心到直線的距離，即可求出直線的斜率，從而求出直線的方程．

解：（Ⅰ）設(shè)圓心，則，

∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，

，

解可得，，，即圓心，，

故圓的方程為：；

（Ⅱ）∵圓的方程為：，圓心，，

①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為：，

此時(shí)，

∴符合題意，

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為：，即，

∴圓心到直線的距離，

∴，∴，

∴直線的方程為：，

綜上所求，直線的方程為：或．