Question

【題目】為了選拔學(xué)生參加全市中學(xué)生物理競(jìng)賽，學(xué)校先從高三年級(jí)選取60名同學(xué)進(jìn)行競(jìng)賽預(yù)選賽，將參加預(yù)選賽的學(xué)生成績(jī)（單位：分）按范圍，，，分組，得到的頻率分布直方圖如圖：

（1）計(jì)算這次預(yù)選賽的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若對(duì)得分在前的學(xué)生進(jìn)行校內(nèi)獎(jiǎng)勵(lì)，估計(jì)獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線；

（3）若這60名學(xué)生中男女生比例為，成績(jī)不低于60分評(píng)估為“成績(jī)良好”，否則評(píng)估為“成績(jī)一般”，試完成下面列聯(lián)表，是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)良好”與“性別”有關(guān)？

	成績(jī)良好	成績(jī)一般	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

附：，

臨界值表：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）56分；（2）67.5分；（3）有的把握認(rèn)為“成績(jī)良好”與“性別”有關(guān).

【解析】

（1）平均值等于每組的中間值乘以該組頻率再求和，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)題意先求出獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線所在的區(qū)間，設(shè)獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線為，再由題意列出方程，即可求出結(jié)果；

(3)先求出成績(jī)落在區(qū)間的人數(shù)，根據(jù)60名學(xué)生中男女生比例為，求出男女生人數(shù)，即可完善列聯(lián)表，再由公式求出,結(jié)合臨界值表即可得出結(jié)果.

解：（1）預(yù)選賽的平均成績(jī)?yōu)?/span>（分）.

（2）因?yàn)槌煽?jī)落在區(qū)間的頻率是，成績(jī)落在區(qū)間的頻率是，，

所以獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線落在區(qū)間.

設(shè)獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線為，則，

解得，

即獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線為67.5分.

（3）成績(jī)落在區(qū)間的人數(shù)為，

又60人中男女生比例為，故男生40人，女生20人，

可得列聯(lián)表如下：

	成績(jī)良好	成績(jī)一般	合計(jì)
男生	15	25	40
女生	3	17	20
合計(jì)	18	42	60

所以.

又因?yàn)?/span>，

所以有的把握認(rèn)為“成績(jī)良好”與“性別”有關(guān).