Question

【題目】據(jù)統(tǒng)計，截至2016年底全國微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億.為調(diào)查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從某市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

（1）求，，的值及樣本中微信群個數(shù)超過12的概率；

（2）若從這100位同學中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12的概率；

（3）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學生中隨機抽取3人，記表示抽到的是微信群個數(shù)超過12的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.（3）見解析

【解析】試題分析：

(1)利用頻率分布表可得，，.則微信群個數(shù)超過12的頻率為.

(2)由題意可得2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12的概率為.

(3)由題意可得的所有可能取值0，1，2，3.結(jié)合概率公式和二項分布的公式即可求得分布列，然后求解數(shù)學期望可得.

試題解析：

（1）在0至4個這一段，對應(yīng)的頻數(shù)為15，

由已知得：，解得，

∴，.微信群個數(shù)超過12的頻率為.

（2）記“2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12”為事件，則.

所以，2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12的概率為.

（3）依題意可知，微信群個數(shù)超過12的概率為.

的所有可能取值0，1，2，3.

則，，

，.

其分布列如下：

所以， ，或.