Question

【題目】若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg ]+[lg ]+…+[lg ]= ．

Answer 1

【答案】-2013
【解析】解：當(dāng)2≤n≤9時(shí)，[lgn]=0，

當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1，

當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2，

當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3，

故[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]+[2017]

=0×8+1×90+2×900+3×1018

=90+1800+3054

=4944；

當(dāng) ≤ ≤ ，[lg ]=﹣1；

當(dāng) ≤ ≤ 時(shí)，[lg ]=﹣2；

當(dāng) ≤ ≤ 時(shí)，[lg ]=﹣3；

當(dāng) ≤ ≤ 時(shí)，[lg ]=﹣4．

則[lg ]+[lg ]+…+[lg ]

=（﹣1）×9+（﹣2）×90+（﹣3）×900+（﹣4）×1017

=﹣6957，

故原式=4944﹣6957=﹣2013．

所以答案是：﹣2013．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)．