已知中心在原點的雙曲線
的一個焦點是
，一條漸近線的方程是
.
（1）求雙曲線的方程；（2）若以
為斜率的直線
與雙曲線相交于兩個不同的點
，且線段
的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）先設(shè)出雙曲線方程，再將焦點是，一條漸近線的方程是代入解出相關(guān)參數(shù)，即得雙曲線的方程為；（2）先將直線方程設(shè)出，再與雙曲線方程聯(lián)立，得到的方程根的判別式
.再由根與系數(shù)的關(guān)系得出中點坐標(biāo)的表達(dá)式，從而得到線段的垂直平分線的方程.將其與與兩坐標(biāo)軸的交點找出，由與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為得到
，代入根的判別式中可得到關(guān)于的不等式.
,解得
或
，從而得到的取值范圍.
試題解析：（1）設(shè)雙曲線的方程為
，
由題設(shè)得
解得
， 所以雙曲線的方程為；
（2）解：設(shè)直線的方程為
，點
，
的坐標(biāo)滿足方程組
，將①式代入②式，得
，
整理得
，
此方程有兩個不等實根，于是
，且
，
整理得
......③
由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點坐標(biāo)
滿足
，
，
從而線段的垂直平分線的方程為
，
此直線與
軸，
軸的交點坐標(biāo)分別為
，
，
由題設(shè)可得
，整理得，
，
將上式代入③式得
，
整理得，，解得或，
所以的取值范圍是.
考點：1.雙曲線的幾何性質(zhì)；2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3.解不等式.
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已知函數(shù)
(Ⅰ).求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及
的取值范圍；
(Ⅱ).若函數(shù)有兩個極值點
求的值.
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某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本
(萬元)，已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？
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已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若
，對定義域內(nèi)任意x,均有
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍？
（Ⅲ）證明：對任意的正整數(shù)
，
恒成立。
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已知函數(shù)
，
且
的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點處的切線互相平行.
（1）求
的值；
（2）若存在
使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）對于函數(shù)與
公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)
，我們把
的值稱為兩函數(shù)在處的偏差，求證：函數(shù)與在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2
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若函數(shù)
（
為實常數(shù)）.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2）設(shè)
.
①求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)
的定義域為
，求函數(shù)
的最小值
.
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如圖，已知點
，直線
與函數(shù)
的圖象交于點
，與
軸交于點
，記
的面積為
.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.
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已知函數(shù)
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若函數(shù)在區(qū)間
上的最大值為28，求
的取值范圍.
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.
在
處取得極大值，求實數(shù)
的值；
，求
上的最大值.