Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點(diǎn).

（1）若平面，證明：；

（2）在（1）的條件下，棱上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成角的大小為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1） 見解析；（2）在棱上存在點(diǎn)使直線與平面所成角的大小為，此時(shí).

【解析】

（1）連接交于，連接由平面的性質(zhì)定理得是的中點(diǎn)，即可得出；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，由直線與平面所成角的向量法，得出的值.

（1）連接交于，連接，則是平面與平面的交線.因?yàn)?/span>平面，平面，所以.又因?yàn)?/span>是中點(diǎn)，所以是的中點(diǎn).所以.

（2）由已知條件可知，所以，

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，

，，，.

假設(shè)在棱上存在點(diǎn)，設(shè)，

得，.

記平面的法向量為，則

即取，則，

所以.

要使直線與平面所成角的大小為，

則，即，解得.

所以在棱上存在點(diǎn)使直線與平面所成角的大小為.

此時(shí).