【題目】已知函數(shù)f（x）
lg
．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調性；
（2）解關于x的不等式
．
【答案】（1）f（x）在（0，4）上單調遞減，見解析（2）（0，1）∪（2，3）．
【解析】
(1)先求解定義域,再取區(qū)間內(nèi)
,再計算
的正負即可.
(2)先求得
,再根據(jù)函數(shù)的單調性將不等式轉換為
求解即可.
（1）f（x）的定義域為（0,4）,
f（x）在（0,4）上單調遞減,證明如下：
設0＜x1＜x2＜4,則：
,
∵0＜x1＜x2＜4,
∴x2﹣x1＞0,x1x2＞0,4﹣x1＞4﹣x2＞0,
,
∴
,
,
,
∴f（x1）＞f（x2）,
∴f（x）在（0,4）上單調遞減；
（2）∵f（1）＝1+lg3,
由
得,,
∵f（x）在（0,4）上單調遞減,
∴
,解得0＜x＜1或2＜x＜3,
∴原不等式的解集為（0,1）∪（2,3）.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
是奇函數(shù)．
（1）求b的值，判斷并用定義法證明f（x）在R上的單調性；
（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2) 令g(x)＝(2－2m)x－f(x)．
① 若函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上是單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
② 求函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上的最小值．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面，
，
，
是棱
上的一點.
（1）若
平面
，證明：
；
（2）在（1）的條件下，棱
上是否存在點
，使直線
與平面所成角的大小為
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】關于
的說法，正確的是( )
A.展開式中的二項式系數(shù)之和為2048
B.展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大
C.展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大
D.展開式中第6項的系數(shù)最小
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【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]
D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調函數(shù)；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù)
不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù)
（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．
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【題目】設
為常數(shù)，函數(shù)
.給出以下結論：
①若
，則
在區(qū)間
上有唯一零點；
②若
，則存在實數(shù)
，當
時， 
；
③若
，則當
時，
.
其中正確結論的個數(shù)是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】已知過點
的直線
與橢圓
：
交于不同的兩點
，其中
，
為坐標原點．
（1）若
，求
的面積；
（2）在
軸上是否存在定點
，使得直線
與
的斜率互為相反數(shù)？
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【題目】小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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