Question

【題目】如圖，在矩形中，，，分別是邊上的三等分點(diǎn)，將分別沿、折起到、的位置，且使平面底面，平面底面，連結(jié)．

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）過D′，C′作AF，BE的垂線，垂足為M，N，連結(jié)MN，推出D′M⊥平面ABEF，C′N⊥平面ABEF，從而D′M∥C′N，得到四邊形D′MNC′為平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可得到證明；（2）連結(jié)DD′，設(shè)點(diǎn)A到平面EFD′C′的距離為h，由，能求出點(diǎn)A平面EFD′C′的距離．

（1）分別過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接

因?yàn)槠矫?/span>底面，且平面底面，

所以平面，

同理可證，平面，

所以，

又 ，所以

從而四邊形為平行四邊形，則，

又平面，

所以平面.

（2）連結(jié)，在中， ，所以.

因?yàn)?/span>，

所以.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?/span>，

，.

所以，

由得，

所以，故點(diǎn)到平面的距離為.