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          已知a，b是不相等的正實數(shù)，求證：a3+b3＞a2b+ab2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：不等式的證明
          
                
          專題：選作題,分析法,綜合法
          
                
          分析：本題可用分析法與綜合法來解答：法一，分析法：證明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分條件成立．
          法二，綜合法：由條件a≠b推出：a2-2ab+b2＞0，通過變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論．
          
                
          解答：
                解：證明：法一：（分析法）a3+b3＞a2b+ab2 成立，
          只需證（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）成立．
          又因為a＞0，故只需證a2-ab+b2＞ab成立，
          而依題設(shè)a≠b，則（a-b）2＞0顯然成立，由此命題得證．
          法二：（綜合法）∵a≠b，∴a-b≠0，∴a2-2ab+b2＞0，∴a2-ab+b2＞ab（*）．
          而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）
          ∴a3+b3＞a2b+ab2 成立．
                
          
                
          點評：本題主要考查用分析法和綜合法證明不等式，此題還可用比較法證明，體會不同方法間的區(qū)別聯(lián)系，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，an+1=Sn-n+3，n∈N*，a1=2．
          （Ⅰ）求證：當(dāng)n≥2，n∈N*時，{an-1}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）求{an}的通項公式；
          （Ⅲ）利用錯位相減法求出Tn，即可證明不等式
          1
          3
          ≤Tn＜
          4
          3
          （n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)A，B分別是直線y=
          		2
          2
          x和y=-
          		2
          2
          x上的兩個動點，且|
          AB
          |=
          		2
          ，O為坐標(biāo)原點，動點P滿足
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          ．
          （1）記動點P的軌跡為C，求C的方程
          （2）過點（
          		3
          ，0）作兩條互相垂直的直線l1，l2，與軌跡C的相交弦分別為MN，EF，設(shè)弦MN，EF的中點分別為G，H，求證：直線GH恒過一個定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項的積，即Tn=a1•a2…•an．
          （1）若Tn=n2，求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若數(shù)列{an}滿足Tn=
          1
          2
          （1-an）（n∈N*），證明數(shù)列{
          1
          Tn
          }為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
          （3）數(shù)列{an}共有100項，且滿足以下條件：
          ①a1•a2…•a100=2；
          ②a1•a2…•ak+ak+1•ak+2…a100=k+2（1≤k≤99，k∈N*）．
          （Ⅰ）求a5的值；
          （Ⅱ）試問符合條件的數(shù)列共有多少個？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某計算機集團公司生產(chǎn)某種型號計算機的固定成本為200萬元，生產(chǎn)每臺計算機的可變成本為3000元，每臺計算機的售價為5000元，分別寫出總成本C（萬元）、單位成本P（萬元）、銷售收入R（萬元）以及利潤L（萬元）關(guān)于總產(chǎn)量X（臺）的函數(shù)關(guān)系式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E為AA1的中點，O為BD1的中點．
          （Ⅰ）求證：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；
          （Ⅱ）求證：EO∥平面ABCD；
          （Ⅲ）設(shè)P為正方體ABCD-A1B1C1D1棱上一點，給出滿足條件OP=
          		2
          的點P的個數(shù)，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}（n∈N*）的各項滿足a1=1-3k，an=4n-1-3an-1（n≥2，k∈R），
          （Ⅰ）判斷數(shù)列{an-
          4n
          7
          }是否成等比數(shù)列；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅲ）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知AB是圓O的直徑，圓O交BC于D，過點D作圓O的切線DE交AC于點E，且DE⊥AC．求證：AC=2OD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知i是虛數(shù)單位，集合A={z|z=in，n∈N*}，B={ω|ω=z1•z2，z1、z2∈A}（z1≠z2），從集合B中任取一元素，則該元素為實數(shù)的概率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案