Question

已知函數(shù)f（x）=ln（

e+x2

-x）（其中e為自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)），則f（tan

π

12

）+2f（tanπ）+f（tan

11π

12

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)奇偶性的判斷,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：判斷函數(shù)的奇偶性，然后求解表達(dá)式的值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ln（

e+x2

-x），
∴f（-x）=ln（

e+x2

+x）=-ln（

e+x2

-x）=-f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，
∵tan

11π

12

=-tan

π

12

，
∴f（tan

π

12

）+2f（tanπ）+f（tan

11π

12

）=2f（tanπ）=2f（0）=2ln

e

=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值的求法，函數(shù)的奇偶性的判斷與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．