Question

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C₁和C₂的方程分別為

x2

4

+y²=1和

y2

16

+

x2

4

=1，射線OA與C₁和C₂分別交于點A和點B，且

OB

=2

OA

，則射線OA的斜率為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用向量的坐標運算、點與橢圓的位置關系即可得出．

解答： 解：設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

OB

=2

OA

，得x₂=2x₁，y₂=2y₁，
又∵點B在橢圓C₂上，
∴

y 2 2

16

+

x 2 2

4

=1，∴

y 2 1

4

+

x

2 1

=1 …①，
∵點A在橢圓C₁上，∴

x 2 1

4

+

y

2 1

=1 …②，
由①②可得

y1

x1

=±1．
∴射線OA的斜率為±1．
故答案為：±1．

點評：本題考查了向量的坐標運算、點與橢圓的位置關系、直線的斜率，屬于中檔題．