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          將三個半徑為3的球兩兩相切地放在水平桌面上，若在這三個球的上方放置一個半徑為1的小球，使得這四個球兩兩相切，則該小球的球心到桌面的距離為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：組合幾何體的面積、體積問題
          
                
          專題：空間位置關系與距離
          
                
          分析：設四個球的球心分別為O1、O2、O3、O4，將它們兩兩連結恰好組成一個正三棱錐，且底面各棱長均為6，側棱長均為4，作O1H⊥面O2O3O4，垂足為H，則O1H為棱錐的高，由此可求上面一個球的球心到桌面的距離．
          
                
          解答：
                解：設四個球的球心分別為O1、O2、O3、O4，將它們兩兩連結恰好組成一個正三棱錐，
          且底面各棱長均為6，側棱長均為4，
          作O1H⊥面O2O3O4，垂足為H，則O1H為棱錐的高．

          連接O4H，則O4H=
          		3
          3
          ×6=2
          		3
          ，
          ∵O1H⊥面O2O3O4，
          ∴O1H⊥HO4，即∠O1HO4=90°，
          ∴O1H=
          		O1
          O
          2
          4
          -O4H2
          =2，
          則從上面一個球的球心到桌面的距離為2+3=5，
          故答案為：5
                
          
                
          點評：本題考查點到面的距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，考查學生轉化問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且|QF|=
          5
          4
          |PQ|．
          （Ⅰ）求C的方程；
          （Ⅱ）過F的直線l與C相交于A、B兩點，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點，且A、M、B、N四點在同一圓上，求l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=4，an+1=3an-4n+2（n∈N*）．
          （Ⅰ）記bn=an-2n，試判斷數(shù)列求數(shù)列{bn}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？并證明你的判斷；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的前項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sin2x+2
          		3
          sinxcosx+sin（x+
          π
          4
          ）sin（x-
          π
          4
          ），x∈R．
          （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；
          （Ⅱ）若x=x0（0≤x0≤
          π
          2
          ）為f（x）的一個零點，求cos2x0的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若關于x的方程
          		3
          sinx+cosx=k在區(qū)間[0，
          π
          2
          ]上有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，設橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）長軸為AB，短軸為CD，E是橢圓弧BD上的一點，AE交CD于K，CE交AB于L，則（
          EK
          AK
          ）2+（
          EL
          CL
          ）2的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某校組織數(shù)學競賽，學生成績ξ-N（100，σ2），P（ξ≥120）=a，P（80＜ξ≤100）=b，則a+b=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若點P在平面區(qū)域
          x-y-2≤0
          x+2y-5≥0
          y-2≤0
          上，則u=
          (x+y)2
          xy
          的取值范圍為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如表：
          

          


          
零件數(shù)x（個）
10
20
30
40
50
          

          
加工時間y（分鐘）
64
69
75
82
90
          由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程
          .
          y
          =0.65x+
          .
          a
          ，根據(jù)回歸方程，預測加工70個零件所花費的時間為
           
          分鐘．
          

			
          

			
          
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