Question

已知tanθ=2，求：
（1）

sinθ+2cosθ

sinθ-cosθ

的值；
（2）

2cos2 θ 2 -sinθ-1

2 sin( π 4 +θ)

的值．

Answer 1

分析：（1）由tanθ=2，對已知化解可得

sinθ+2cosθ

sinθ-cosθ

=

tanθ+2

tanθ-1

代入即可求解．
（2）

2cos2 θ 2 -sinθ-1

2 sin( π 4 +θ)

=

cosθ-sinθ

sinθ+cosθ

=

1-tanθ

1+tanθ

分別代入可求

解答：解：（1）∵tanθ=2
∴

sinθ+2cosθ

sinθ-cosθ

=

tanθ+2

tanθ-1

=4    
（2）

2cos2 θ 2 -sinθ-1

2 sin( π 4 +θ)

=

cosθ-sinθ

2 ( 2 2 sinθ+ 2 2 cosθ)

=

cosθ-sinθ

sinθ+cosθ

=

1-tanθ

1+tanθ

=-

1

3

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是所求的式子化簡為含有正切的形式，屬于基礎(chǔ)試題