Question

（1）已知tanα=2，求

3sinα-2cosα

sinα+3cosα

+sin²α-3sinα•cosα的值．
（2）已知角α終邊上一點(diǎn)P（-

3

，1），求

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

的值．

Answer 1

分析：（1）所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后得到關(guān)于tanα的關(guān)系式，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義求出tanα的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式變形后將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）∵tanα=2，
∴原式=

3tanα-2

tanα+3

+

tan2α-3tanα

tan2α+1

=

6-2

2+3

+

4-6

4+1

=

2

5

；
（2）∵角α終邊上一點(diǎn)P（-

3

，1），
∴tanα=-

3

3

，
則原式=

-sin2α

-sinαcosα

=tanα=-

3

3

．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．