Question

關(guān)于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，則a、b的取值為（　　）

• A．a(chǎn)=-12，b=-2
• B．a=

  1

  3

  ，b=-

  1

  2

• C．a(chǎn)=12，b=2
• D．a=1，b=

  1

  6

Answer 1

分析：將原不等式左右兩邊同時(shí)除以-1，不等號(hào)方向改變，根據(jù)不等式的解集為{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，得到-

1

2

與

1

3

是方程-ax²-bx-2=0的解，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于a與b的方程，求出方程的解即可得到a與b的值．

解答：解：將原不等式ax²+bx+2＞0變形得：-ax²-bx-2＜0，
∵不等式的解集為{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，
∴-

1

2

與

1

3

是方程-ax²-bx-2=0的解，
∴-

1

2

+

1

3

=-

b

a

，-

1

2

×

1

3

=

2

a

，
解得：a=-12，b=-2．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，涉及的知識(shí)有：不等式的基本性質(zhì)，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中根據(jù)題意得出-

1

2

與

1

3

是方程-ax²-bx-2=0的解是解本題的關(guān)鍵．