Question

【題目】已知圓C的圓心在直線3x+y﹣1=0上，且圓C在x軸、y軸上截得的弦長(zhǎng)AB和MN分別為 和 ．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓心C位于第四象限，點(diǎn)P（x，y）是圓C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且x，y滿足 ，求 的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)圓心為（a，b），半徑為r，

則有

得 或 ，

圓C：（x﹣1）2+（y+2）2=9或

（2）解：∵圓心C在第四象限，∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9，

∴ ， ，

∴ ，

∵x，y滿足 ，

∴ （或 ），

又∵P在圓C內(nèi)，滿足（x﹣1）2+（y+2）2＜9且

∴4y2+8y﹣5＜0，解得 ，

∴ ．

∴ 的范圍[﹣ ，10）

【解析】（1）設(shè)出圓的圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求得圓的方程；（2）根據(jù)圓心的象限位置確定圓的具體方程及點(diǎn)A，B的具體坐標(biāo)，然后用x，y表示出，再結(jié)合x，y的關(guān)系與點(diǎn)P在圓C內(nèi)求得其取值范圍.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用直線與圓的三種位置關(guān)系，掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)即可以解答此題．