Question

已知x，y滿足約束條件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

作出可行域如圖，
聯(lián)立

x-2y+4=0 3x-y-3=0

，解得

x=2 y=3

，
∴C（2，3）．
化目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y為直線方程的斜截式，得：y=-

3

4

x+

z

4

．
由圖可知，當(dāng)直線y=-

3

4

x+

z

4

過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線在y軸上的截距最大，即z最大．
∴z_max=3×2+4×3=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．