【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為平行四邊形，
，
平面，
，
，
，
.
（1）若
是線段
的中點，求證：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
試題（1）連接
，利用平行線的傳遞性結(jié)合
得到
，再利用點
為
的中點得到
，從而證明四邊形
為平行四邊形，從而得到
，最終結(jié)合直線與平面的判定定理證明
平面
；（2）建立以點
為坐標原點，以
、、
所在直線為
軸、
軸、
軸的空間直角坐標系
，利用空間向量法來求二面角
的余弦值.
試題解析：（1）
，
，
，
，
，
，
由于，因此
連接，由于，
，
在平行四邊形
中，是線段的中點，則
，且
，
因此，
且
，所以四邊形為平行四邊形，
，
又
平面，
平面，
平面；
（2）
，
，
又
平面，
、、兩兩垂直。
分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
則
、
、
、
，
故
，
，又
，
，
.
設(shè)平面
的法向量
，
則
，
，取
，得
，所以
，
設(shè)平面
的法向量
，則
，∴
，取
，得
，所以
，
所以
故二面角的余弦值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知F1，F2分別是雙曲線C：
的左、右焦點，若F2關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
上的最小值為3，求實數(shù)的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某班主任利用周末時間對該班級
年最后一次月考的語文作文分數(shù)進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)分數(shù)都位于
之間，現(xiàn)將所有分數(shù)情況分為
、
、
、
、
、
、
共七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知
.
（1）求頻率分布直方圖中
、
的值；
（2）求該班級這次月考語文作文分數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù).（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解廣大學生家長對校園食品安全的認識，某市食品安全檢測部門對該市家長進行了一次校園食品安全網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查，每一位學生家長僅有一次參加機會，現(xiàn)對有效問卷進行整理，并隨機抽取出了200份答卷，統(tǒng)計這些答卷的得分（滿分：100分）制出的頻率分布直方圖如圖所示，由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調(diào)查的得分
服從正態(tài)分布
，其中
近似為這200人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）.
（1）請利用正態(tài)分布的知識求
；
（2）該市食品安全檢測部門為此次參加問卷調(diào)查的學生家長制定如下獎勵方案：
①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費：
②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
獲贈的隨機話費（單位：元） |
|
|
概率 |
|
|
市食品安全檢測部門預計參加此次活動的家長約5000人，請依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計此次活動可能贈送出多少話費？
附：①
；②若
；則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
時，求
的單調(diào)區(qū)間．
（2）設(shè)直線
是曲線
的切線，若的斜率存在最小值-2，求
的值，并求取得最小斜率時切線的方程．
（3）已知分別在
，
處取得極值，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
。
（Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
（Ⅱ）如果對于任意的
都有f(s)≥g(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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