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          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，為正方形內一點，它到邊，的距離分別是1，2，平面，，是棱上一點，且，
          （1）求直線與所成角的余弦值；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1） （2）
          【解析】
          （1）根據題意，如下圖，建立空間直角坐標系，分別求出和，，再利用向量法，根據異面直線夾角公式求出即可；
          （2）根據向量共線，求出點坐標，分別求出平面和平面的的法向量，再利用向量的二面角公式求出結果.
          （1）如圖，過作的垂線為軸，
          作的垂線為軸，為軸，
          建立直角坐標系，則
          ，，，
          ，
          ∴，，
          設直線與所成的角為，則，
          ∴直線與所成的角的余弦值為.
          （2）設，由，即，所以，，，
          所以，，，
          設面的法向量為，
          則，取，∴，
          ，，設面的法向量為，
          則，取，則，∴.
          設二面角的平面角為，則，
          ∴二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中， ，動點滿足：以為直徑的圓與軸相切.
          （1）求點的軌跡方程；
          （2）設點的軌跡為曲線，直線過點且與交于兩點，當與的面積之和取得最小值時，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列的各項均為整數(shù)，滿足：，且，其中．
          （1）若，寫出所有滿足條件的數(shù)列；
          （2）求的值；
          （3）證明：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，已知，且對一切都成立.
          (1)當時. 
          ①求數(shù)列的通項公式；
          ②若，求數(shù)列的前項的和；
          (2)是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)有（n≥2，n∈N*）個給定的不同的數(shù)隨機排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣：
          設Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn．
          （1）求p2的值；
          （2）證明：pn＞．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校為了了解高一新生是否愿意參加軍訓，隨機調查了80名新生，得到如下2×2列聯(lián)表
          愿意
          不愿意
          合計
          男
          x
          5
          M
          女
          y
          z
          40
          合計
          N
          25
          80
          （1）寫出表中x，y，z，M，N的值，并判斷是否有99.9%的把握認為愿意參加軍訓與性別有關；
          （2）在被調查的不愿意參加軍訓的學生中，隨機抽出3人，記這3人中男生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
          參考公式：
          附：
          P（K2≥k0）
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.01
          0.005
          0.001
          k0
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，2bcosA=acosC+ccosA．
          （1）求角A的大��；
          （2）若a=3，△ABC的周長為8，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某銷售公司在當?shù)?/span>、兩家超市各有一個銷售點，每日從同一家食品廠一次性購進一種食品，每件200元，統(tǒng)一零售價每件300元，兩家超市之間調配食品不計費用，若進貨不足食品廠以每件250元補貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購進食品數(shù)量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數(shù)據：
          銷售件數(shù)
          8
          9
          10
          11
          頻數(shù)
          20
          40
          20
          20
          以這些數(shù)據的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù)，表示銷售公司每日共需購進食品的件數(shù).
          （1）求的分布列；
          （2）以銷售食品利潤的期望為決策依據，在與之中選其一，應選哪個？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年是中國成立70周年，也是全面建成小康社會的關鍵之年.為了迎祖國70周年生日，全民齊心奮力建設小康社會，某校特舉辦“喜迎國慶，共建小康”知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況，則下列說法正確的是（ ）
          A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)
          C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手的中位數(shù)D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差
          

			
          

			
          
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