【題目】已知圓O:與直線
相切.
(1)求圓O的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線l被圓O所截得的弦長為4,求直線l的方程;
(3)若過點(diǎn)作兩條斜率分別為
,
的直線交圓O于B、C兩點(diǎn),且
,求證:直線BC恒過定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)
或
;(3)證明詳見解析,該點(diǎn)坐標(biāo)為
.
【解析】
(1)利用圓心到直線的距離等于半徑即可求出.
(2)根據(jù)題意可得圓心到直線的距離,分類討論,當(dāng)斜率不存在時,
,滿足題意;當(dāng)直線的斜率存在,利用點(diǎn)斜式求出直線方程,再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.
(3)設(shè)直線AB:,直線
:
,分別與圓的方程聯(lián)立,求出點(diǎn)
、
,進(jìn)而求出直線BC方程,根據(jù)直線方程即可求解.
解:(1)圓O:
與直線
相切,
圓心到直線
的距離等于半徑,即
,
,
圓O的方程為
;
(2)直線l被圓O所截得的弦長為4,
圓心到直線的距離
,
斜率不存在時,,滿足題意;
斜率存在時,設(shè)方程為,
即,
圓心到直線的距離,
,
直線l的方程為
,
綜上所述,直線l的方程為或
;
(3)由題意知,設(shè)直線AB:,
與圓方程聯(lián)立,消去y得:,
,
,即
,
設(shè)直線:
,
與圓的方程聯(lián)立,消去y得:,
,
,
,用
代替
得:
,
直線BC方程為
,
令,可得
,則直線BC定點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下四個說法:
①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小
②在刻畫回歸模型的擬合效果時,相關(guān)指數(shù)的值越大,說明擬合的效果越好;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量
每增加一個單位時,預(yù)報變量
平均增加
個單位;
④對分類變量與
,若它們的隨機(jī)變量
的觀測值
越小,則判斷“
與
有關(guān)系”的把握程度越大.
其中正確的說法是
A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】狄利克雷是德國著名數(shù)學(xué)家,函數(shù),被稱為狄利克雷函數(shù),下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)
的五個結(jié)論:
①若是無理數(shù),則
;
②函數(shù)的值域是
;
③函數(shù)是偶函數(shù);
④若且
為有理數(shù),則
對任意的
恒成立;
⑤存在不同的三個點(diǎn),使得
為等邊三角形.
其中正確結(jié)論的序號是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,滿足
,
,數(shù)列
滿足
,
,且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)若,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,對任意的
,都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形的四個頂點(diǎn)都在橢圓
上,若橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部,則橢圓的離心率的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零,且
,
、
、
成等比數(shù)列,數(shù)列
滿足
(1)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn).將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點(diǎn)P,則三棱錐PDCE的外接球的體積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,拋物線
的準(zhǔn)線被橢圓
截得的線段長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點(diǎn)分別是橢圓
的左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
(
都在
軸上方).且
.證明:直線
過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若在
處取得極值,求
的值;
(2)設(shè),試討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,若存在正實(shí)數(shù)
滿足
,求證:
.
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