【題目】已知等差數(shù)列
的公差不為零，且
，
、
、
成等比數(shù)列，數(shù)列
滿足
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）求證：
.
【答案】（1）
，
，
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，
，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到
，可令
，求得
，再將
換為
，相減可得
；
（2）原不等式轉(zhuǎn)化為
，應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明，注意檢驗(yàn)時不等式成立，再假設(shè)
時不等式成立，證明
時，不等式也成立，注意運(yùn)用分析法證明.
（1）等差數(shù)列的公差不為零，
，可得
，
、
、
成等比數(shù)列，可得
，即
，
解方程可得
，則
.
數(shù)列
滿足
，可得
，
當(dāng)
時，由
，
可得
，
相減可得
，則，
也適合，則，；
（2）證明：不等式
即為
，
下面應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明.
（i）當(dāng)時，不等式的左邊為
，右邊為
，左邊
右邊，不等式成立；
（ii）假設(shè)時，不等式
成立，
當(dāng)時，
，
要證
，
只要證
，
即證
，
即證
，
由
，可得上式成立，可得時，不等式也成立.
綜上可得，對一切，，
故.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2＝2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn).
(1)若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明：AR∥FQ；
(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
， 
.
（I）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（II）求證： 
平面
；
（Ⅲ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓O：
與直線
相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若過點(diǎn)
的直線l被圓O所截得的弦長為4，求直線l的方程；
（3）若過點(diǎn)
作兩條斜率分別為
，
的直線交圓O于B、C兩點(diǎn)，且
，求證：直線BC恒過定點(diǎn)．并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某產(chǎn)品的廣告支出
(單位：萬元)與銷售收入
(單位：萬元)之間有下表所對應(yīng)的數(shù)據(jù)：
（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出對的線性回歸方程；
（3）若廣告費(fèi)為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？
參考公式：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直三棱柱
中，
，
分別是
，
的中點(diǎn)，
，
為棱
上的點(diǎn)．
證明：
；
證明：
；
是否存在一點(diǎn)，使得平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
？若存在，說明點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最值；
（2）若函數(shù)在
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍．
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