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        1. 【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足,,數(shù)列滿足,,且.

          1)求數(shù)列的通項公式;

          2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;

          3)若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】1;(2)證明見解析,;(3.

          【解析】

          1)運用數(shù)列的遞推式以及數(shù)列的和與通項的關系可得,再由等比數(shù)列的定義、通項公式可得結果;(2)對等式兩邊除以,結合等差數(shù)列的定義和通項公式,可得所求;(3)求得,由數(shù)列的錯位相減法求和,可得,化簡,,對任意的成立,運用數(shù)列的單調性可得最大值,解不等式可得所求范圍.

          (1),可得,即;

          ,,

          相減可得,,

          ;

          (2)證明:,

          可得

          可得是首項和公差均為1的等差數(shù)列,

          可得,

          (3) ,

          n項和為,

          相減可得

          ,

          可得,

          ,即為

          ,對任意的成立,

          可得為遞減數(shù)列,即n=1時取得最大值12=1,

          可得,即.

          練習冊系列答案
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