【題目】設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，已知
且
成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和；
（3）設(shè)數(shù)列
滿(mǎn)足
求證：
【答案】(1) 
(2) 數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)等差數(shù)列
的首項(xiàng)為
，公差為
，由條件可得
，
，即
，兩式聯(lián)立可得：
，或
，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足條件.
(2)設(shè)
,可得當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，則當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)時(shí)，
，分情況求和即可.
(3) 由（1）有
，由
有
，則則
或
,若
則不等式
顯然成立. 若,則
，由裂項(xiàng)相消法求和可證明.
(1)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，
由
有
，即…… ①
由
成等比數(shù)列，有，即……②
將①代入②得：
即
解得：，或.
當(dāng)時(shí)，
與題目矛盾，舍去.
當(dāng)時(shí)，
，滿(mǎn)足條件，此時(shí)
(2)設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，即
當(dāng)時(shí)，，即
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
所以當(dāng)時(shí)， 
當(dāng)時(shí)， 
所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為
(3)由（1）有
由有
，所以
則或
若則不等式顯然成立.
若，
則
即
所以
則
綜上所以成立.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，滿(mǎn)足
，
，數(shù)列
滿(mǎn)足
，，且
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，對(duì)任意的，都有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，拋物線(xiàn)
的準(zhǔn)線(xiàn)被橢圓
截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點(diǎn)
分別是橢圓的左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)直線(xiàn)
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
（都在
軸上方）．且
．證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
，如果存在函數(shù)
（
為常數(shù)），使得
對(duì)一切實(shí)數(shù)
都成立，則稱(chēng)
為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下命題：
① 函數(shù)
是函數(shù)
的一個(gè)承托函數(shù)；
② 函數(shù)
是函數(shù)
的一個(gè)承托函數(shù)；
③ 若函數(shù)
是函數(shù)
的一個(gè)承托函數(shù)，則
的取值范圍是
；
④ 值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)。 其中，所有正確命題的序號(hào)是__．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】目前我國(guó)城市的空氣污染越來(lái)越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)
一直居高不下，對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響，現(xiàn)調(diào)查了某城市500名居民的工作場(chǎng)所和呼吸系統(tǒng)健康，得到
列聯(lián)表如下：
室外工作 | 室內(nèi)工作 | 合計(jì) | |
有呼吸系統(tǒng)疾病 | 150 | ||
無(wú)呼吸系統(tǒng)疾病 | 100 | ||
合計(jì) | 200 |
（Ⅰ）請(qǐng)把列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）你是否有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān)；
（Ⅲ）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2人，求2人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.
參考公式與臨界表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，滿(mǎn)足
，
，數(shù)列
滿(mǎn)足
，，且
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
在
處取得極值，求
的值；
（2）設(shè)
，試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）當(dāng)
時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)
滿(mǎn)足
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)n∈N*，f(n)＝3n＋7n－2.
(1)求f(1)，f(2)，f(3)的值；
(2)證明：對(duì)任意正整數(shù)n，f(n)是8的倍數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】平面圖形很多可以推廣到空間中去，例如正三角形可以推廣到正四面體，圓可以推廣到球，平行四邊形可以推廣到平行六面體，直角三角形也可以推廣到直角四面體，如果四面體
中棱
兩兩垂直，那么稱(chēng)四面體為直角四面體. 請(qǐng)類(lèi)比直角三角形中的性質(zhì)給出2個(gè)直角四面體中的性質(zhì)，并給出證明.（請(qǐng)?jiān)诮Y(jié)論
中選擇1個(gè)，結(jié)論4，5中選擇1個(gè)，寫(xiě)出它們?cè)谥苯撬拿骟w中的類(lèi)似結(jié)論，并給出證明，多選不得分，其中
表示斜邊上的高，
分別表示內(nèi)切圓與外接圓的半徑）
直角三角形 | 直角四面體 | |
條件 |
|
|
結(jié)論1 |
| |
結(jié)論2 |
| |
結(jié)論3 |
| |
結(jié)論4 |
| |
結(jié)論5 |
|
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